墨经几何学的意义
作者：郑刚

墨经有关几何的内容都排在一起，虽然从里面不能推论出太多的确凿的东西，但通过将墨经观念与现代几何的观念进行比较，总可以了解墨经几何学的一些侧面。

墨经是一些入门初阶概念的汇集，并且很有可能是给工匠们看的（墨子和他的社团成员都是高超的工匠），所以它的几何学展开是完全非欧基里德方式的，具有操作主义的特征。墨经方式是一种在操作中显示概念的方式，它的非欧意义在下面我们将集中讨论，现在我们只关心它的构成。

作图是几何的首要条件，作图的工具是直尺和圆规，这并不是希腊的特点。在几何概念中，墨经多次使用的工具（并且是使用的仅有工具）就是“尺”与“规”。但也到此为止，墨经不再使用欧基里德式的概念的抽象定义法，而是操作定义法，即它没有基本概念的定义，而是以关于各种操作方式的定义为核心，用它们来定义基本要素，这是一种非公理化方法的新的体系可能性，我们可以叫它墨经方式。

墨经是从直观图形开始，一步步抽象为操作方法，除了把由于与图形类似而放在前面的“厚”改变外，我们将完全根据墨经的顺序倒过来转述。

首先是作图，作图方法叫“法”，它由三部分组成（以圆为例），首先是人关于图形的概念，即“意”，然后是工具（如圆规），最后才成为图形（如圆）。用这三步，就可以在空间（“厚”）中作出图来。作图的方法有仳、次、撄三种，其核心是将空间一部分填实（叫“盈”而形成点、线、面、体），未填实的的部分叫“纑”。是否可以由此定义全部图形（例如希腊的作图问题）不会在介绍基本概念时讨论，但我们可以推测以各种工程学（特别是建筑和机械）闻名的墨子学派一定已经在作图上有过大量的实际工作。由此可以作出空间（“厚”）、直线（“直”）、圆、方、点（包括端点和中点，“有间”），图形间有平即同高、同长、倍、半（由倍和中点可知）、夹（即“间”，如夹角、夹边等）。由尺规就定义了全部几何要素。

墨经时代的战国几何学都有些什么内容，在目前阶段都只是猜测，但不是无根据的胡猜。《周髀算经》称勾股定理在周公时就有了，这固然可疑，但《周髀》以记述先秦成果为主却是可以肯定的。它的勾股定理（答周公问不可信，但答外行人问却可信，勾三股四弦五是典型的启蒙教法）、利用相似三角形测高的方法等技术证明战国几何已具备了直观几何的基本内容。墨子是以光学、力学、机械学和建筑学闻名的，在《城门》技术和木制机器人中不可能没有几何知识，战国的水利工程离开测量和绘图绝非人力所能完成。

这里面有一个根本性的问题，那就是，说中国人擅长代数而希腊人擅长几何也许是可以的，说战国人擅长代数而希腊人擅长几何却不行。不但墨经本身的几何学并不弱于任何直观几何体系，并且墨经中还有一个毁灭性的证据，墨经中几何学部分是分量最大的学科之一，而代数则根本没有出现。

不管代数学是否发达，一个构造性文明绝不会放弃对最具有构造性的几何的兴趣，现代西方代数学的成熟说穿了就是将代数几何化（并不是笛卡尔的代数几何，虽然那也是将代数与几何结合），近世代数就是将代数的要素视作一般的几何的点，用运算赋予它们以几何结构。抽象代数研究的是结构特征。

从哲学部分看，墨子并不是个太有突破性的思想家，而是个老老实实的体系化者，大致等于亚里士多德在希腊科学中的地位，他的政治活动和工程生涯更加印证了他的实干家特色。但是他作为体系家的贡献对于中国文明是无可比拟的，因为他是将科学形式化（正如欧基里德将几何学形式化和希尔伯特将几何和逻辑形式化一样）的人，并且采取好独特而具有潜在意义的墨经方式。但是不管他的形式化方法是不是独特的，中国的科学院和数学、逻辑在他之后整体上处于倒退状态，以后数学和逻辑基本上是举例性的而非形式化的，因此是经验性科学，缺乏抽象水平。

墨学曾兴盛一时，称为显学，这与墨子的哲学和社会理想不无关系，但恐怕与墨子学派就等于科学技术学校也有关系。从墨经上看，墨子综合了当时几乎所有具体科学性的学科（例如逻辑、论理、数学、物理学），这不成为显学才怪，就好比今天的青年一定要进现代学校一样。墨学成为绝学几乎就等于抽象科学的断绝，汉以后的中国逻辑、数学和物理学成为技巧和机械性的经验科学，再也达不到墨子的抽象水平和形式化程度了。例如，墨学成绝学以后几何学不再存在了，而代数计算的兴盛则与天文有关，是秦代以后科技官办的恶果，因为天文观测作为为政治服务的巫术手段得到了支持，《史记》、《汉书》中的天文计算水平非常高，而与实用有关的墨经科学（几何、光学、力学）却只能在工匠中流传，不再成为中国文化的表层形式。并且，秦之后中国是否还有抽象科学的著作流传下来也很值得怀疑，汉人抽象水平的降低恐怕与这一点也有关。

总的说来，墨子是战国文明的关键之一。他不象老孔庄荀那样成为战国文明表层的光辉，而是战国文明的深层基础的核心。他是战国文明科学精神的代表，他关心的东西是构成文明基础的东西。墨子似乎是战国思想家中唯一信鬼神的人，但这恰恰是因为他是一个太循规蹈矩的老实人。在战国时代，人们的科技水平和经验程度并不足以否定精神虚构，所以希腊哲学家的迷信没什么好指责的：他们把鬼神当作一种“自然的经验现象”接受下来。道家和儒家所以能超越这一点恰恰是因为他们不死守理性，而是凭直觉采取怀疑态度。从墨子著作看，他是个拘谨得叫人厌烦的经验主义者和合理主义者，他信鬼神是因为他认为它是个经验事实。读一读他的著作就可以明白，他是在合乎理性地根据“经验主义”论证鬼神的存在。他不是非理性主义者，而是个太死板的理性主义者。

墨子著作的论题和材料趣味低级并且烦琐，墨子本人在胸怀和境界上都没有什么可以叫人欣赏的。但往往正是这样的人才能老老实实地作一些实在的工作。战国哲学家更接近十八世纪以后的欧洲哲学家和社会批评家，而不是科学家。在他们之中墨子就成为唯一的，他成为战国科学和战国哲学间的一座桥梁。在墨经中，时间（久）与空间（宇）被一起提出来作为世界存在方式的范畴，这是人类历史上第一次对世界的构造提出非神造的形式范畴。实际上，墨经是一个世界（包括人类社会）存在的范畴体系，对比一下儒家把世界理解为人的行为的范畴，亚里斯多德把世界理解为语法的范畴，佛家把世界理解为人的感觉器官即性的范畴，那么墨经的范畴体系的意义就极为突出了。从现代逻辑实证主义（卡尔纳普、莱欣巴赫）和科学哲学（波普、库恩）的眼光看，墨经范畴体系在内容上（逻辑方法论，主要科学的范畴观念的哲学化）比任何体系都具有现代精神，墨经体系可以用现代的术语称为一部科学哲学的纲要，或是一个世界的逻辑构造（类似于卡尔纳普）和科学构造（类似于莱巴欣赫）体系。

我们不想贬低老子纯粹哲学和儒家人本哲学以及战国各种具体学术的价值，但不能不承认，把认知世界的行为和方式哲学化（形成世界的逻辑构造）、把认知世界的结果范畴化（形成世界的科学和形而上构造）是一个文明的理性活动的顶峰。墨子（可能是不自觉地）到达了这个顶峰。这是个中国文明再也没有涉足过的顶峰（后战国的中国文明可能有一些纯粹哲学如理学，却再也没有理论科学和逻辑科学了）。